Бойко Златев

ПРОЯВЛЕНИЯ НА ЗЛАТНОТО СЕЧЕНИЕ В ИСТОРИЯТА НА РУСИЯ.

"ДЪЛГАТА БИФУРКАЦИЯ" НА СМУТНОТО ВРЕМЕ

Пропорцията на златното сечение (златната пропорция) се дефинира като деление на на непрекъсната величина на две части в такова отношение, че по-малката част се съотнася към по-голямата така, както по-голямата се съотнася към цялата величина. Числено златната пропорция се определя както следва:

В специалната литература по златно сечение [1, 2] може да се намери голямо количество приложения за златната пропорция в природата и в произведенията на изкуството. През последните 15 години няколко автори независимо един от друг установиха приложимостта на златното сечение към историческия процес. Бяха получени резултати за Русия [3, 4], Византия [5, 6], Арабския халифат [5], средновековна България [5,7], редица държави в средновековна Индия [7]. Еднозначно обяснение на този феномен все още няма. Предполага се, че то следва да бъде търсено в контекста на на теорията на сложните самоорганизиращи се системи [6] и свързаната с нея теория на фракталите [3, с.132].

Беше установено, че сходни по своето естество значимите исторически събития (като правило с кризисен характер), са разположени с висока точност в краищата на последователни времеви интервали, чиито дължини сформират геометрична прогресия с частно φ. Такава една прогресия от интервали в бъдеще ще именуваме златна прогресия, крайните точки на последователните интервали ще наричаме възлови точки, а тяхната последователност – златна редица. Ако са дадени първите две възлови точки от златната прогресия, съответно t₀ и t₁, останалите точки могат да се изведат от следното рекурсивно равенство:

За тях е в сила също и формулата:

където t_∞ е точката на сходимост на златната редица. Теоретично точките във всяка една златна редица са безкрайно много. Практическо приложение към историческия процес обаче като правило имат само онези точки от редицата, интервалът между които надминава едно десетилетие.

В настоящия доклад са уточнени и допълнени резултатите за златната пропорция в историческия процес, получени за историята на Русия от И. В. Сидоренко [3] и В. Н. Осташков [4].

Според златната пропорция са разпределени във времето датите на чуждестранните нахлувания в Русия от запад. В. Н. Осташков правилно отбелязва [4, с. 34], че датата на Наполеоновото нашествие (1812) разделя интервала между датата на полското нашествие (1604) и Хитлеровата агресия (1941) в златна пропорция. Аналогичен резултат е получен и в труда на И. В. и В. Н. Сидоренко [3, с. 83]. Втората главна възлова точка от интервала 1604-1941 през 1733 според изследователите съответства на възкачването на престола на императрица Ана Йоановна през 1730 г. и разрешаването на чужденците да търгуват свободно в Русия през 1731 г. [3, с. 88], усилването на бироновщината [4, с. 36]. Тези събития обаче съответстват само приблизително на възловата точка и освен това не представляват чуждестранно нахлуване в точния смисъл на думата. Продължаването назад във времето на прогресията 1604-1812-1941 дава 1269 – датата на неуспешния поход на Тевтонския орден срещу Псков след Раковорската битка от 1268 година,  в която армиите на княжествата от Североизточна и Северозападна Рус удържат победа над обединените сили на Тевтонския орден. По-нататъшната екстраполация в миналото няма смисъл, тъй като извежда извън времевите рамки на съществуване на руската държава. Продължението на прогресията в бъдещето дава датите 2020 г. и 2070 г. Вероятността от конфликт на Русия със Запада на първата от посочените дати се потвърждава от прогнозата на известния американски политически аналитик Т. У. Читъм за нестабилност и разпад на САЩ през 2020 година [8, с. 129], както и от прогнозата, че през 2020 г. Европейският съюз ще достигне естествените граници на своето разширяване [9, с. 226]. Супремумът на тази редица е през 2149 година.

Като безспорно следва да се признае присъствието на златната пропорция в историята на династията Романови. Първата възлова точка на интервала 1613-1918 г., обхващащ царуването на тази династия, е през 1730 г. – смъртта на император Петър Втори, прекратяване на династията по права мъжка линия. Втората точка точно съответства на датата на убийството на император Павел (1801 г.) – събитие, което по своето смислово съдържание е доста близко до разстрела на царското семейство през 1918 година.

Златното сечение следват и датите на най-големите селски въстания в Русия. Времевият интервал между началото на въстанието на Болотников (1607 г.) и въстанието на Пугачов (1773 г.) се дели в златна пропорция от възловите точки 1667 г. – въстанието на Разин, и 1707-1709 г. – Булавинското въстание (възловата точка се пада на 1709 г.). В монографията на И. В. и В. Н. Сидоренко [3, с. 82] е разгледан подобен интервал, който вместо въстанието на Болотников има за свое начало края на "Великия цикъл" от 16 века – 1600 г. Поради това и получените там съответствия между възловите точки и датите на въстанията са приблизителни.

Авторите на монографията установяват забележителния факт, че покръстването на Рус през 988 г. дели определеният от тях "Велик цикъл" в златна пропорция [3, с. 75]. Техният опит за по-нататъшна екстраполация на така получената златна прогресия обаче не изглежда убедителен. На нейната четвърта точка – 1977-1978 г. – те поставят в съответствие дефицита на сапун, перилни препарати и масло през посочените години, краха на плана по преобразяването на Москва в първия комунистически град, съмненията на управляващите кръгове в СССР в правилността на пътя за построяване на комунизма [4, с. 76]. Но събития с подобна важност при желание биха могли да бъдат намерени в историята на всяка една страна за всяка случайно избрана година. Следва да отбележим, че по тяхното значение за развитието на Русия в рамките на християнската цивилизация те изобщо не могат да бъдат сравнени нито със Смутното време, нито с покръстването на Рус, да не говорим за Рождество Христово... Според нас причината за привидното несъответствие следва да бъде търсена на първо място в самата природа на феномена на проявлението на златната пропорция в историческите процеси. Според една от съществуващите интерпретации [6], възловите точки на златната прогресия и съответните им исторически събития следва да се разглеждат като бифуркации на системата – точки на разклоняване на възможните пътища на нейната еволюция в неустойчиво състояние. В съответствие с еволюционно-синергетичната парадигма "развитието се разбира като последователност от продължителни периоди, съответстващи на стабилни състояния на системата, които са прекъсвани от кратки периоди на хаотично поведение (бифуркации), след които настъпва преход към следващото устойчиво състояние (атрактор), чийто избор се определя като правило от флуктуациите в точката на бифуркация" [10, с. 98]. В сравнение с интервалите на стабилно развитие бифуркационните интервали обикновено са кратки и в първо приближение могат да се разглеждат като точки. В дадения случай обаче, както изглежда, се сблъскваме с изключение от това правило. Като реално историческо събитие, съответстващо на 1600 г., в резултат от което е бил избран пътят на по-нататъшно историческо развитие на Русия, следва да бъде избрано Смутното време. То обаче продължава твърде дълго, за да може към него да се приложи "точковото" приближение. Ако вместо 1600 г. вземем като възлова точка реално историческо събитие – края на управлението на династията на Рюрик, смъртта на цар Фьодор през 1598 г. (началото на Смутното време), а за край на Смутното време приемем избирането на Михаил Романов за цар през 1613 г., тогава получения по този начин 15-годишен интервал следва да разглеждаме като бифуркация с изключително голяма продължителност. Ще отбележим, че именно 1598 г. и 1613 г. се приемат със солидна аргументация съответно като начало и край на Смутното време от изтъкнатите руски историци В. О. Ключевски [11, с. 17] и С. М. Соловьов, като последният посвещава на Смутното време в тези му рамки отделен том от своята "История на Русия" [12, с. 777]. В такъв случай следващият след Смутното време интервал на стабилност следва да се отчита от 1613 г., а не от 1598 г. или от 1600 г. Като резултат вместо 1977-1978 г. получаваме датите 1990-1991 г. – времето на разпада на СССР. При условие, че в бъдеще отсъстват други "дълги бифуркации" можем да прогнозираме следващите дати, принадлежащи на тази поредица – 2223 г., 2367 г. и супремум около 2600 г. – дата, доста отдалечена от настоящето.

Значението на деленето на две равни части наред с разчленяването на времето според златната пропорция може да бъде илюстрирано от знаменателния факт, че ако прибавим към 1613 г. половината от интервала 988-1598 г. (управлението на династията на Рюрик след покръстването на Рус), ще получим 1918 г. – дата, която с добра точност съответства на революциите през февруари и октомври 1917 г. и съвпада с годината на разстрел на царското семейство. Така времето на управление на династията Романови е два пъти по-кратко от времето на управление на династията на Рюрик след покръстването, а 15-годишният интервал на Смутното време 1598-1613 г. сякаш  е изключен от летоброенето на "стабилното" или "династично" време.

Детерминираността на стабилното развитие от събитията, случващи се по време на бифуркация, се проявява в едно открито от нас явление, чиято същност ще се опитаме да поясним по-долу, като привлечем за целта понятия от аналитичната геометрия.

За всеки две насочени отсечки върху права съществува единствено линейно преобразувание, което изобразява едната отсечка в другата. С други думи, съществува единствена линейна функция, посредством която може взаимно еднозначно да се изобразят всички точки от едната отсечка в точките на другата, като началото и краят на първата отсечка се изобразяват съответно в началото и края на втората. Това линейно изображение може да се разшири и върху цялата права – посредством същото това линейно преобразувание на всяка точка от правата се поставя в съответствие друга точка от същата права. За всяка такава линейна трансформация, в случая, когато дължините на отсечките не са равни помежду си, съществува единствена точка, която остава неподвижна, с други думи – изобразява се в самата себе си. Този резултат може да бъде разглеждан като частен случай на теоремата на Банах за неподвижната точка [13].

Да разгледаме сега в качеството на права оста на историческото време и да приложим споменатата по-горе теорема към два от разгледаните от нас интервали, имащи своето начало в Смутното време – интервала от избирането на Михаил Романов за цар през 1613 г. до разстрела на Николай Втори през 1918 г. и интервала от въстанието на Болотников до въстанието на Пугачов – 1606-1773 г. Линейната трансформация, изобразяваща единия интервал в другия, се изразява с формулата:

За да получим неподвижната точка на трансформацията, трябва да решим уравнението:

Както лесно можем да се убедим, решението е 1597.53, което в закръглен вид дава 1598 г., началото на Сметното време. Ще илюстрираме получения от нас резултат по следния начин. На фиг. 1 интервалите 1613-1918 г. и 1606-1773 г. са изобразени върху две успоредни оси t и t' – отсечките AD и A'D', съответно. Правата, преминаваща през точките A и A', пресича правата, преминаваща през точките D и D', в точката O'', чиито проекции върху правите t и t' (точките O и O') съответстват на 1598 г. Точките B' и C' съответстват на началото на въстанията на Разин (1670 г.) и Булавин (1707 г.), а точките B и C – на датата на прекратяване на династията Романов по права мъжка линия със смъртта на император Петър Втори през 1730 г. и датата на убийството на император Павел (1801 г.). Правите O''A и O''D делят отсечките AD и A'D' в златна пропорция. Както лесно се вижда на фиг. 1, пресечните точки с висока точност съответстват на посочените по-горе исторически събития.

Фиг. 1. Проекция на интервала 1613-1918 г. върху интервала 1606-1773 г.

 Дължините на отсечките от фиг. 1 се съотнасят една към друга в следната пропорция:

Ще отбележим, че полученото число е доста близко до пропорцията на второто златно сечение, приблизително равна на 0.56, която е характерна за редица архитектурни паметници на древен Египет [14].

Въз основа на получените резултати могат да се направят следните изводи. Потвърдено е съществуването на дълги (от няколко дати) редици от исторически събития в историята на Русия, аналогични на получените по-рано резултати за историята на Византия и други държави. Потвърждава се също така ролята на началната дата на християнското летоброене в структурата от исторически събития, основана на златната пропорция.

Структурата на историческия процес се оказва достатъчно сложна, тя не може да бъде сведена до проста цикличност. Същевременно е възможно феноменологично описание на важни аспекти от историческото развитие с помощта на доста проста математическа закономерност, основана на златната пропорция. При такова описание е необходимо да се отчита природата на изследваните явления, в дадения случай – да се вземе предвид продължителността на бифуркациите.

Феноменът на проявлението на златната пропорция в историческия процес безспорно заслужава по-нататъшно изучаване. За тази цел на настоящия етап е необходимо преди всичко усъвършенстване на методологията и натрупване на резултати, което в бъдеще ще позволи да се приложат към тях строгите методи на математическата статистика.

Литература:

1. Коробко В.И., Примак В.Н. Золотая пропорция и человек. Ставрополь: Кавказская библиотека, 1992.

2. Livio M. The Golden Ratio: the Story of Phi, the World's Most Astonishing Number. NY: Broadway Books, 2003.

3. Осташков В.Н. Проявления золотого сечения в исторических процессах // Дихотомия и гомология в естественных науках: тезисы докладов международной конференции. Тюмень: ТГНУ, 1998. С. 35-38.

4. Сидоренко И.В., Сидоренко В.Н. Эссе на тему: Феномены проявления солнечной активности и золотой пропорции в истории России. М.: ТЕИС, 2001.

5. Златев Б.С. О применении закона золотого сечения к историческому процессу // Космическое мировоззрение – новое мышление XXI века: материалы международной научно-общественной конференции. 2003. В 3 т. Т. 2. М.: МЦР, 2004. С. 198-213.

6. Златев Б.С. Морфология исторического процесса – исторические циклы и закон золотого сечения. Доклад на Первой Международной научной интернет конференции «Этика и наука будущего», Москва, 2010.

http://www.delphis.ru/delphis/files/u1/Zlatev_Morfologia_istoricheskogo_processa.doc.

7. Zlatev B.S. Fibonacci and Golden Ratio Patterns in History // Proceedings of the University of Rousse. Vol. 44. 2005. Book 6.2. P. 126-130.

8. Chittum T.W. Civil War Two: The Coming Breakup of America. Tucson, AZ: American Eagle Publications, 1997.

9. McRae H. The World in 2020: Power, Culture and Prosperity. Boston: Harvard Business School Press, 1994.

10. Бородкин Л.И. “Порядок из хаоса”: концепции синергетики в методологии исторических исследований // Новая и новейшая история, 2003, № 2. С. 97-117.

11. Ключевский В.О. Курс русской истории. В 5 т. Т.3. М.: Государственное социально-экономическое издательство, 1937.

12. Соловьев С.М. История России с древнейших времен. В 15 кн. Кн. 4. М.: Издательство социально-экономической литературы, 1960.

13. Banach, S. Sur les opérations dans les ensembles abstraits et leur application aux équations intégrales // Fund. Math. Vol. 3. 1922. P. 133–181.

14. Цеков-Карандаш Ц. За Хеопсовата пирамида и второто златно сечение // Отечество, №10, 1983.